拯救宇宙中最宏偉的定理

為了保存“宏偉定理”長達15000頁的證明，幾位年老的數學家正在與死神賽跑。全世界能夠理解這些證明的人所剩無幾，他們害怕在年輕一代數學家接班之前就會離開人世。

2011年9月一個涼爽的周五晚上，在朱迪絲·L·巴克斯特（Judith L. Baxter）和她丈夫，數學家斯蒂芬·史密斯（Stephen Smith）位于伊利諾斯州奧克帕克的家中，種類數不勝數的菜肴鋪滿了好幾張桌子。什錦餐前小點、家常肉丸、奶酪拼盤和烤蝦串旁簇擁著西餅、法式肉凍、橄欖、三文魚配蒔蘿以及茄子釀菲達干酪。甜點的選擇包括——但不僅限于——一個檸檬馬斯卡普尼干酪蛋糕以及一個非洲南瓜蛋糕。夕陽漸落，香檳徐啟，六十位賓客，其中半數是數學家，他們吃著喝著，喝著吃著。

宏大的場面正適合這個為巨大的成就舉辦的慶功會。晚宴中的四位數學家——史密斯、邁克爾·阿施巴赫（Michael Aschbacher）、理查德·萊昂斯（Richard Lyons）、羅納德·所羅門（Ronald Solomon）——他們剛出版了一本書，延續著180多年來的工作，全面概述了數學史上最大的分類問題。

他們的專著并未榮登任何暢銷書榜，這可以理解，畢竟這本書叫《有限單群分類》（The Classification of Finite Simple Groups）。但對于代數學家而言，這本350頁的巨著是一座里程碑。它是一般分類證明的摘要，或者說是導讀。完整的證明多達15000頁——有些人說接近10000頁——而且散落在由上百名作者發表的數百篇期刊論文中。它證明的結論被恰到好處地稱為“宏偉定理”（Enormous Theorem，定理本身并不復雜，冗長的是證明）。史密斯家中的豐盛佳肴似乎正適合褒獎如此宏大的成就。它是數學史上最龐大的證明。

陷入險境的證明

但現在它處于險境。2011年的這本著作只是勾勒出了證明的梗概。實際文獻無與倫比的篇幅將這個證明置于人類理解能力的危險邊沿。“我不知道有沒有人將所有東西都讀過了。”所羅門說，他現在66歲，整個職業生涯都在研究這個證明。（他兩年前剛從俄亥俄州立大學退休。）在慶功會上接受慶祝的所羅門以及其余三位數學家，可能是當世僅有的理解這個證明的人，而他們的年歲令每個人擔憂。史密斯67歲，阿施巴赫71歲，萊昂斯也已經70歲了。“我們現在都老了，我們想在為時已晚之前，將這些想法傳遞下去，”史密斯說，“我們可能會死，或者退休，或者把東西忘掉。”

這種損失同樣“宏偉”。簡而言之，這項工作為群論這一門關于對稱性的數學研究帶來了秩序。而關于對稱性的研究，又對現代粒子物理學等科學領域至關重要。標準模型（standard model）是解釋宇宙中存在的所有基本粒子（無論是已經知道的還是尚待發現的）的性質和行為的基本理論，它依賴于群論提供的關于對稱的工具。在最微觀的尺度上，有關對稱的巧妙想法曾經幫助物理學家建立了一些實驗中用到的方程，