玄妙的統計：從城邦政情到大數據

數學家高斯。（冷山/圖）

（本文首發于2019年2月7日《南方周末》）

在抽象的意義下，一切科學都是數學；在理性的世界里，所有的判斷都是統計學。——（印度）C.R.勞

從城邦政情到統計學

統計學是通過收集、整理、分析、描述數據等手段，以達到推斷所測對象的性質、本質乃至未來的一門學科，需要用到許多數學知識。統計起源于何時何地，已經很難說清了。有的說是古埃及，有的說是巴比倫，也有人認為是公元前2000年左右的夏朝，那時統治者為了征兵和征稅進行了人口統計。

到了周朝（前1046-前256），又設立了“司書”一職，類似于今天的國家統計局局長。而西方最早的統計記載是《圣經·舊約》，該書引用了猶太人的人口統計結果，是公元前13世紀猶太人首領摩西對以色列軍隊進行的調查。

一般來說，小范圍的人口統計，哪怕包括人數、年齡、收入、性別、身高、體重等多項指標，統計仍派不上大用場。隨著統計人數的增加，如一座城市的市民、一個省的婦女，以及統計指標的增多，如健康、家庭經濟和壽命情況，等等，統計就慢慢體現出規律和價值了。

公元前4世紀，全才的亞里士多德撰寫了“城邦政情”（Matters of state），共包含150余種紀要，內容涉及希臘各城邦的歷史、行政、科學、藝術、人口、資源和財富等社會、經濟情況及其比較。

“城邦政情”式的統計研究延續了兩千多年，直至17世紀中葉，才逐漸被“政治算術”這個頗有意味的名詞替代，并且很快演化為“統計學”（statistics）。最初，它只是以德文的形式statistika（1749），依然保留了城邦（state）的詞根，本意是記述國家和社會狀況的數量關系。值得一提的是，英語中統計學家和統計員是同一個單詞，正如數學家和數學工作者是同一個單詞。

后來，歐洲各國相繼把它譯成本國文字，法語為statistique，意大利語為statistica，然后是英語，日語最初為“政表”“政算”“國勢”“形勢”，1880年才確定為“統計”。1903年，橫山雅南的著作《統計講義錄》被譯成中文出版，“統計”這個詞也從日本傳到中國，這與“數學”一詞的來歷一樣，它們在日語里原本也是漢字。

既然統計學的主要工作是與數據打交道的，數據通常又有隨機性，這就牽涉到另外一個與統計對稱的術語——概率。隨機意味著某種不確定性，但也并非沒有規律可循，這需要用概