彭羅斯：數學家得了物理學獎

廣義相對論是一個高度幾何化的理論，因此彭羅斯大量采用了拓撲幾何的手段來進行研究。

2020年10月6日，瑞典皇家科學院宣布了2020年諾貝爾物理學獎的得主。英國數學物理學家羅杰·彭羅斯由于“發現黑洞的形成是廣義相對論的堅實預言”獲得了一半獎金；德國天體物理學家賴因哈德·根策爾和美國天文學家安德烈婭·蓋茲則由于“在我們星系中心發現超大質量致密天體”分享了另一半獎金。

這兩項獲獎研究都是關于黑洞的，前者是純理論研究，后者是觀測，可謂相得益彰。在本文中，我們將對前者作一個簡短介紹。

黑洞概念

作為背景，我們先介紹一下“黑洞”這個概念。這個概念的起源常被回溯到英國地質學家約翰·米歇爾。1783年，米歇爾在牛頓萬有引力定律的基礎上得到了一個如今中學生也能推導得出的結果，即一個密度跟太陽一樣的星球若直徑比太陽大幾百倍，引力就會強大到連光也無法從它的表面逃逸（從而看上去將是“黑”的）。1796年，法國數學家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯也得到了同樣結果。這些結果通常被視為黑洞概念的萌芽。

不過，米歇爾和拉普拉斯的黑洞跟我們如今所說的廣義相對論中的黑洞除在“半徑”這一參數上恰好相同外，其實鮮有共同之處。比方說，前者的“黑”只是光無法逃逸到遠處，但在近處仍可看到，后者則不然；甚至就連所謂“恰好相同”的“半徑”這一參數，彼此的含義也完全不同，前者是從黑洞中心到表面的距離，后者則不具有這樣的意義，而只是視界（下文將會介紹這一概念）周長除以2π的簡稱（這在廣義相對論中跟前者不是一回事）。至于各種微妙得多的其他特性，則更是廣義相對論中的黑洞（以下將簡稱為“黑洞”）所獨有的。因此，彭羅斯就曾說過，“黑洞的概念實際上只能從廣義相對論的特殊性質里得出，而并不出現在牛頓理論中?！?/p>

施瓦西解

那么，黑洞的概念是如何“從廣義相對論的特殊性質里得出”的呢？這得回溯到1916年1月。那時距愛因斯坦提出廣義相對論雖才不到兩個月，一位名叫卡爾·施瓦西的德國物理學家就得到了廣義相對論的一個嚴格解——如今被稱為施瓦西解。

施瓦西解描述的是一種球對稱的時空，它有兩個非常引人注目的特點——都表現為“0”出現在分母上，從而使數學表達式失去意義：其中一個出現在球對稱的中心處，另一個則出現在一個球面上，這個球面的半徑被稱為“施瓦西半徑”。在經過很長時間的研究后，物理學家們才逐漸理解了這兩個特點的真正含義：其中前者被稱為“奇點”，具有諸如時空無限彎曲之類的“病態”性質，并且會讓物理定律失效；后者則被稱為“事件視界”，簡稱“視界”，它雖然一度也被視為奇點，實際上卻只是施瓦西所用的特定坐標的缺陷。

奇點和視界是黑洞的兩個主要特征，因此施瓦西解的問世在一定意義上可視為廣義相對論對黑洞的最早預言。但這種預言只說明了廣義相對論原則上可以描述黑洞的主要特征，可以允許奇點和視界那樣的東西，卻并不能告訴我們實際上是否會有任何物理過程真正產生出那樣的東西。如果沒有，則所謂“原則上可以”依然不過是鏡花水月。

那么，實際上到底有沒有什么物理過程能產