物理學中的“魔數”

精細結構常數約等于1/137，因此137成為令許多物理學家著迷的數。

物理學中有一些很著名的常數，比如萬有引力常數、光速、基本電荷、普朗克常數，等等。起碼在目前看來，這些常數都很基本——也就是說，沒有什么理論可以推導出它們的數值。但另一方面，這些常數的數值都跟物理單位的選擇有關，就好比一個人身高的數值既可以是1.70，也可以是5.58，取決于所用的長度單位是米還是英尺。因此，這些常數雖然都很基本、也很著名，但對物理學家來說，其魅力——從某種意義上講——卻趕不上本文所要介紹的另一個常數。

這個常數叫作精細結構常數，它的魅力使很多物理學家著迷，有些人甚至稱它為“魔數”——比如美國物理學家理查德·費曼曾經這樣形容它：“所有好的理論物理學家都將這個常數貼在他們的墻上，而且冥思苦想……它就是物理學中最大的、該死的謎團之一：一個出現在我們面前的無法理解的魔數?！?/p>

“魔數”的起源

這個“魔數”的起源可以回溯到1916年。那時候，量子力學尚未誕生，物理學家們正處于一個被稱為“舊量子論”的從經典物理往量子力學演進的過渡時期。在那個時期，原子光譜是一個熱門研究領域，丹麥物理學家尼爾斯·玻爾的原子模型，即所謂玻爾模型，則是該領域最重要的理論模型，因為它可對某些最簡單的原子光譜——尤其是氫原子的光譜——作出定量解釋。但玻爾模型雖然重要，卻也存在一些顯而易見的缺陷，其中之一是沒有考慮相對論效應。

1916年，德國物理學家阿諾德·索末菲嘗試對這一缺陷進行了彌補。

索末菲的嘗試取得了部分成功，比如可對氫原子光譜中的某些“精細結構”作出粗略描述。正是在對那些“精細結構”的描述中，索末菲將幾個物理常數的簡單組合歸并成一個新的常數，用來簡化數學表達式。由于這個常數出現在對“精細結構”的描述中，因此被順理成章地稱為了精細結構常數。讓很多物理學家著迷的所謂“魔數”，就這樣誕生了。

從這個誕生過程來說，精細結構常數其實并不玄妙，因為它的初衷只是用來簡化數學表達式，它的實質也不過是對幾個其他常數——具體地說，是基本電荷、普朗克常數及光速——的歸并。

但盡管只是對幾個其他常數的歸并，精細結構常數卻有一個不同于那些其他常數的特點，那就是：它是一個純粹的數字，一個跟物理單位的選擇無關的數字——或者用物理學家的術語來說，是一個“無量綱”的常數。精細結構常數之所以有魅力，跟這個特點是密不可分的——因為這樣的常數在性質上是跟π那樣的數學常數差不多的。但跟數學常數能從數學上推導或理解不同，精細結構常