數學大一統理論或取得重大突破

2024年7月，數學家丹尼斯·蓋茨戈里在馬克斯·普朗克研究所的個人主頁上，貼出了一篇名為《幾何化朗蘭茲猜想的證明第五部分：重（chong）數為一定理》（PROOF OF THE GEOMETRIC LANGLANDS CONJECTURE V：THE MULTIPLICITY ONE THEOREM）的論文的第一稿。

這篇長達51頁的論文，標志著幾何化朗蘭茲猜想最終得以證明。這一猜想由菲爾茲獎得主弗拉基米爾·德林費爾德在1980年代提出。

2012年，丹尼斯·蓋茨戈里與迪瑪·阿林金發表了一篇150頁論文《凝聚層的奇異支撐與幾何化朗蘭茲猜想》（SINGULAR SUPPORT OF COHERENT SHEAVESAND THE GEOMETRIC LANGLANDS CONJECTURE）。由此，在幾何化朗蘭茲猜想提出的二十多年后，第一次在數學上給出了這一猜想的精確描述。隨后，在2013年，蓋茨戈里給出了證明幾何化朗蘭茲猜想的整體思路框架。而完整的幾何化朗蘭茲猜想的證明，則前后花費了包括丹尼斯·蓋茨戈里在內的9人團隊十余年時間，共計五篇八百余頁的論文才得以完成。菲爾茲獎得主彼得·舒爾茨將這一最新成果評價為“30年努力的巔峰”。

一個普遍的信念

幾何化朗蘭茲猜想，屬于朗蘭茲綱領的一部分。作為現代數學研究中最大的單項項目，被稱為“數學界的大一統理論”的朗蘭茲綱領由數學家羅伯特·朗蘭茲于1967年提出。這一綱領由包括幾何化朗蘭茲猜想在內的多個猜想組成。它深刻揭示了包括數論、代數幾何、表示論、分析、量子力學等在內的數學和理論物理之間的內在聯系。

朗蘭茲綱領的提出，源自數學家們對于數學的一個普遍的信念。

絕大多數的數學家都愿意相信，數學是一個有機的整體，各個數學分支之間有著深刻的內在聯系。例如，菲爾茲獎和阿貝爾獎得主、數學家阿蒂亞爵士就曾經說過：“數學是整個科學文化的一部分。即使我現在所做的數學部分與其他人的工作沒有直接關系或者應用，我們也都是在為一個完整的、有機的思想集合做貢獻。如果數學是一個完整的思想體系，每一個數學分支都可能對其他分支有著潛在的應用，那么我們都在為一個共同的目標作出貢獻。如果把數學看成是各個分支之間互不相關的專業，大家都只關心自己的問題，有著自己的一套評判體系，那么就很難論證為什么要付錢讓人們去做這件事。我們不是像網球運動員那樣的藝人。唯一的理由是，這是對人類思想的真正貢獻。即使我沒有直接從事應用數學的工作，我