希爾伯特第六問題或取得突破

2025年3月17日至21日，北京國際數學研究中心舉辦了一場為期五天、主題為“運動學與希爾伯特第六問題的最近進展”的小型學術會議。

這項會議的主要內容，就是邀請芝加哥大學助理教授鄧煜和密歇根大學唐納德·劉易斯研究助理教授馬曉，就他們和密歇根大學數學教授扎赫爾·哈尼 （Zaher Hani）合作完成的、最近提交在預印本網（arXiv）上的、關于希爾伯特第六問題的論文《希爾伯特第六問題：由玻爾茲曼運動學得出流體方程》做一個詳細的講解。

希爾伯特第六問題

1900年在巴黎舉行的第二屆國際數學家大會上，德國數學家大衛·希爾伯特作了題為《數學問題》的演講。在這個演講中，希爾伯特提出了日后被稱為“希爾伯特問題”的23個當時還未解決的、他認為最重要的數學問題。圍繞這些問題的研究，在接下來的一百余年時間里，對數學的發展起到了積極的推動作用。

著名數學家希爾伯特。視覺中國|圖

其中的第六問題為“物理學的公理化”。

所謂“公理化”，指的是以幾條公理假設為基礎，以邏輯推導得出整個理論體系的方法。

在1900年這個時間來看，公理化是數學界的一個很重要的發展方向。

1889年，意大利數學家朱塞佩·皮亞諾 （Giuseppe Peano），在美國數學家查爾斯·桑德斯·皮爾士 （Charles Sanders Peirce）和德國數學家理查德·戴德金 （Richard Dedekind）的工作基礎上，提出了皮亞諾公理體系。這一公理體系，完成了對自然數和一階算數系統的公理化。

1899年，希爾伯特在其著作《幾何基礎》中提出了希爾伯特公理。這一公理體系完成了對歐幾里得幾何的現代公理化。

在這種背景下，希爾伯特提出了對物理學的公理化這一目標。對此，希爾伯特指出：“對于那些數學起重要作用的物理學領域，要按照數學的標準，將它們公理化。其中首先要解決的是概率論和力學?！?/p>

在所有的23個希爾伯特問題中，第六個問題顯得非常地與眾不同。

這一問題的提出對象，不是數學，而是與數學聯系極為緊密的物理學。而且，相較于其他22個描述非常具體明確的問題，希爾伯特第六問題顯得極為籠統概括。

在稍后的1902年，希爾伯特給出了第六問題的一個補充說明：“在我看來，對概率論的公理化研究，應當