數學的精神

經典的數學優美，現代的數學除了優美，更有壯美。然而數學的精神，自從發皇于古希臘，古今一貫，從未中絕，一切的現代學問中，最能守持古典精神的，仍是數學。

一、“數學好玩”

陳省身先生去世八年了，但是讀《陳省身傳》，使我覺得這位大數學家仍然活著，聲音笑貌，宛然目前。書中引了一首楊振寧的舊體詩，幾千年的幾何學歷史，最簡練的概括，就在詩句里：“千古寸心事，歐高黎嘉陳。”

《陳省身傳》（修訂版），張奠宙、王善平著，南開大學出版社 2011年10月，68元

幾何學真的只是“寸心事”，幾何學的歷史真的只是“寸心”的傳承與光大，而這“寸心”能運用于萬匯物理，天衣有縫，依其剪接，微子聚力，賴其籠絡，又真的是“渾然歸一體，廣邃妙絕倫”。陳省身自謙“羅漢”，但在幾何學的殿堂里，他實在是一尊端坐于歐幾里得、高斯、黎曼和嘉當之列的菩薩?！蛾愂∩韨鳌烦醢嬗趥髦鞯纳?，這次修訂再版，若干的增補中有一則趣事：陳省身臨終前不久曾為少年數學愛好者題詞：“數學好玩”；佛菩薩真的是觸處見機，咳唾都是“心法”啊。

《陳省身傳》的兩位作者，主筆的是張奠宙教授。張教授是在泛函分析研究上取得過驕人成績的數學專家，又是一位胸有全局的數學通人。“文革”結束不久，在國門依舊封閉的情況下，他就開始全面考察世界現代數學的發展和成就，歷史軌跡和數學思想并重，所成《二十世紀數學史話》，啟迪人至深，當時陳省身就非常稱贊并著力推介。2002年，張教授又成《二十世紀數學經緯》一書，內容加深加廣，構思闊大，論述精到，較之“史話”，儼然一部有規模的現代數學通史了?！蛾愂∩韨鳌返牧硪晃蛔髡咄跎破绞菑埥淌诘膶W生，他說自己“只是收集整理材料；當然，學到了很多”。是的，這樣的書，就是讀一遍，就是隨便翻翻，也能“學到很多”，更不必說“整理材料”，參與寫作了；這樣的經驗是那些為了“對得起”經費的課題寫作無法比擬的。

兩位作者還編過一本《陳省身文集》，主要收集陳省身的研究性論文之外的文字，但例外地收了陳省身自稱“我一生最得意的工作”——《閉黎曼流形高斯-博內公式的一個簡單的內蘊證明》一文；是王善平從美國《數學紀事》（Annals of Mathematics）1944年卷中譯過來的。2002年8月，第24屆國際數學家大會在北京召開，張奠宙校、王善平譯的《數學無國界》一書同時出版，這本書講述一百年間國際數學家大會以及主辦大會的國際數學聯盟的歷史，作者是曾任聯盟主席的奧利·來赫托。書名傳達了數學的真精神。2011年，為了紀念陳省身百年誕辰而出版的《陳省身與幾何學的發展》一書，編輯工作主要也是由王善平擔任。這些書可以互相“鏈接”，不同需求的讀者自能各取所需，開卷得益。

二、“經典的”與“現代的”

陳省身是一位不世出的幾何學家，他有偉大的貢獻。記得“文革”中毛主席會見楊振寧，曾說：“你是對人類作了貢獻的人，我不是。”如果他會見陳省身，也當如是說。

眾所周知，幾何學是研究空間的性質和結構的。憑人類生而俱來的肉身感官，人們也許覺得空間很簡單，還不是四方上下平直均勻無限延伸，有什么結構，談什么性質。但是，一經數學用符號和數量關系把空間改制為抽象的、思想上的對象或實體，就大有文章可做了。

高斯用微積分的觀點和方法，處理嵌在平直空