【專欄】跟波利亞學解題（11）

7.總結的意義

解題練習的最重要目的不是將特定的題目解出來，而是在于反思解題過程中的一般性的，跨問題的思維法則。簡單的將題目解出來（或者解不出來看答案，然后 “恍然大悟”），只能得到最少的東西，解出來固然能夠強化導致解出來的那個思維過程和方法，但缺少反思的話便不能抽取出一般性的東西供更多的題目所用。而解不出來，看答案然后“哦”的一聲更是等同于沒有收獲，因為“理解”和“運用”相差何止十萬八千里。每個人都有過這樣的經歷：一道題目苦思冥想不得要領，經某個人一指點其中的關鍵一步，頓時恍然大悟——這是理解。但這個理解是因為別人已經將新的知識（那個關鍵的一步）放到你腦子里了，故而你才能理解。而要運用的話，則需要自己去想出那關鍵的一步。因此，去揣測和總結別人的思維是如何觸及那關鍵的一步，而你自己的思維又為什么觸及不到它，有一些一般性的原則可以指導你下次也能想到那個“關鍵的一步”嗎，是很有意義的。我們很多時候會發現，一道題目，解不出來，最終在提示下面解出來之后，發現其中并沒有用到任何自己不知道的知識，那么不僅就要問，既然那個知識是在腦子里的，為什么我們當時愣是提取不出來呢？而為什么別人又能夠提取出來呢？我怎么才能像別人那樣也提取出相應的知識呢？實際上這涉及到關于記憶的最深刻的原理，實際上文中已經提到了一些。（有興趣的建議參考以下幾本書：《追尋記憶的痕跡》，《找尋逝去的自我》，《Synaptic Self》，《Psychology of Problem Solving》）一般性的思維法則除了對于輔助聯想（起關鍵的知識）之外，另一個作用就是輔助演繹/歸納（助探），一開始學解題的時候，我們基本上是先讀懂題目條件，做可能的一些顯然的演繹。如果還沒推到答案的話，基本就只能愣在那里等著那個關鍵的步驟從腦子里冒出來了。而所謂的啟發式思維方法，就是在這個時候可以運用一些一般性的，所有題目都適用的探索手法，進一步去探索問題中蘊含的知識，從而增大成功解題的可能性。啟發式的思維方法有很多，從一般到特殊，最具一般性的，在波利亞的《How to Solve It》中已經基本全部都介紹了。一些更為特殊性的（譬如“如果全局搜索空間沒有遞歸結構，那么考慮分割搜索空間”，譬如那些“看到XX，要想到YY”的聯系），則需要自己在練習中不斷抽象總結。

作者：劉未鵬 出版：電子工業出版社

一句結尾

“我想我就在這里結束”——如果你知道我在說什么的話:-)

（此文的修訂版已收錄《暗時間》一書，由電子工業出版社2011年8月出版。作者于2009年7月獲得南京大學計算機系碩士學位，現在微軟亞洲研究院創新工程中心從事軟件研發工程師工作。）

擴展閱讀：

1 波利亞介紹請參見：http://en.wikipedia.org/wiki/Polya

2 啟發式方法請參見: http://en.wikipedia.org/wiki/Heuristics

3 單純形算法請參見：http://en.wikipedia.org/wiki/Simplex_algorithm