【專欄】跟波利亞學解題（8）

4. 一個好習慣

在解題的過程中，除了必要條件——知識儲備——之外，對于一些并不涉及什么你不知道的定理的題，很大程度上就要看思維能力或者習慣了。而在思考一個問題的時候，最容易犯的一類錯誤就是忘了考慮某種可能性，不管這種可能性是另一種做法。譬如只顧著構造一個能一步得出結果的算法，沒記得還可以從錯誤情況逼近。譬如只顧著正著推導，卻忘了可以反過來推。只顧著反過來推，居然忘了可以考察簡單特例。試了各種手法，卻發現忘了考慮題目的某個條件。覺得試遍了所有可能性，已經走不下去了，然后其實在思維的早些時候就已經落入了思維陷阱，等等。事實上，即便是一個熟練的解題者也容易犯顧此失彼的問題，因為我們一旦意識到一個看似能夠得到結論的解法，整個注意力就容易被吸引過去，而由于推導的路徑是很長的，所以很容易在一條路上走到黑，試圖再往下走一步就得出解。卻忘了回過頭來看看再更高的層面上還有沒有其它手法，思路上有沒有其他可能性。

而對于像我這樣目前尚不諳熟所有思維方法的人來說，則更容易犯這樣的錯誤。為了避免這樣的錯誤，一個有效的辦法就是將自己的思考過程（中的重要環節）清晰的寫在紙上（稱為“看得見的思考”），這有如下幾個好處：

1)人在思考一個問題的時候，就像是在黑暗中打著電筒往前走（事實上，我們的工作記憶資源是有限的，有研究證明我們只能在工作記憶里面持有7加減2個項目；此外認知負荷也是有極限的），每一步推導，每一步邏輯或猜測都將我們往前挪一步，然而電筒的光亮能找到的范圍是有限的，我們走了幾步發現后面又黑了。有時候，我們是如此努力地試圖一下就走出很遠，同時又老是怕忘記目前已經取得的進展和重要結論，結果意識的微光就在一個很小的范圍內打轉，始終無法往前走出很遠。而將思維過程記錄下來，則給了我們完全的回顧機會。如果你是經常做筆記的人，你肯定會發現，有時候一個在腦子里覺得兩句話就能說完不需要記下來的東西，一旦開始往紙上寫下來，你就自然而然能得出更多的結論和東西，越寫越多，最終關于你的問題的所有方面都被推導出來展現在你面前。

2)思考問題時的注意力是自上而下控制大腦的神經處理過程的，當我們集中注意力在某一個過程上時，其它的過程就會受到抑制。我們平常都遇到過一些時候，由于集中注意力從而忽略了周圍發生的事情的時候（處理環境輸入的神經回路受到抑制）。所以，當我們竭盡全力將一些非常重要的因素控制在工作記憶里面的時候，實際上很大程度上抑制了其余的思考——可以想見如果科比在跳投的瞬間集中注意力思考跳投的各種技術要素的話會發生怎樣的災難。此外，這么做還占用了寶貴的工作記憶空間，從這個意義上，借助于紙筆，將思考的東西寫下來實際上就是擴充了我們的工作記憶，增大了思維的緩存。注意，這倒不是說思考問題不需要集中注意力，而是說由于將項目維持在工作記憶中需要很大的認知精力，使得我們的注意力無法暫時移開去思考其它相關的子問題，而寫到紙上的話我們就減輕了工作記憶的負擔，可以轉移注意力去集中思考某個子問題；同時我們又可以隨時回過頭來，重新將以前想過的結論裝入記憶（內存），完全不用費心去阻止它們被我們的工作記憶遺忘。

作者：劉未鵬 出版：電子工業出版社

3)一句話從嘴里說出來，或者寫到紙上，被視覺或聽覺模塊接收，再認知；跟在心里默念所產生的神經興奮程度是不一樣的。我們都有過這樣的經歷：一句令人不愉快的話，我們心里清楚，但就是不愿意自己也不愿意別人從嘴里說出來。同樣，將思考的過程寫到紙上，能夠激起潛在的更多的聯想。為什么會這樣的另一個可能的原因是我們大腦中思維過程的呈現形式和紙上的表現形式是不一樣的，既沒有那么嚴格、詳細也沒有那么多的符號（如數學符號）——再一次，工作記憶資源是很有限的——而后者，作為視覺線索，可能激起更多對既有知識的回憶。

4)我們在思考問題的過程中容易落入思維定勢，不知不覺就走上來某條“絕大部分時候是如此”的思維捷徑，對于一些問題而言這固然能夠讓我們快速得到解，但對于另一些問題而言卻是致命的。我們容易在邏輯的路徑上引入想當然的假設，從而排除某種不該排除的可能性或做法。通過將思路過程寫到紙上，我們便能夠回頭細細考察自己的思考過程，覺察到什么地方犯了想當然的毛病。

5)我們在思維過程中的每一個關鍵的一步也許都有另一種可能性，一個問題越復雜，需要推導的步驟就越多，我們就越容易忽視過程中的其它可能性，容易一條路走到黑。而將思維過程寫下來，在走不下去的時候可以回過頭看看，也許會發現另一種可能性，另一條“少有人走的路”。

6)最后，通過將思維過程寫下來，我們就能夠在解題完畢之后完整的回顧自己的整個思維過程，并從中再次體悟那些關鍵的想法背后所發生的心理活動過程，總結思考中的重要的一般原則，分析思維薄弱的環節，等等。就算是最終發現并沒有到達結果的無效思路，也未必就沒有意義，因為不是因為錯誤的思路，也不會知道正確的思路，況且對一道題目用不上的思路，對其它題目未必用不上。通過對自己思維過程的徹底反思，就能從每次解題中獲得最多的收獲。

（待續；此文的修訂版已收錄《暗時間》一書，由電子工業出版社2011年8月出版。作者于2009年7月獲得南京大學計算機系碩士學位，現在微軟亞洲研究院創新工程中心從事軟件研發工程師工作。）