【專欄】跟波利亞學解題（6）

2. 知識，知識

如果你是一個熟練的解題者，你也許會發現，除了一些非常一般性的、本質的思維法則之外，將不同“能力”的解題者區分開來的，實際上還是知識。知識是解題過程中的羅塞塔碑石。一道幾何題為什么歐幾里德能夠做出來我們不能，是因為歐幾里德比我們所有人都更了解幾何圖形有哪些性質，借助于一個性質，他很容易就能抵達問題的彼岸；反之，對于不知道某個性質的我們，倒過來試圖“發現”需要這樣的性質有時幾乎是不可能的。有人說數學是在黑暗中摸索的學科，是有道理的。并不是所有的問題都能夠通過演繹、歸納、類比等手法解出來的。這方面，費馬大定理就是一個絕好的例子，《費馬大定理：一個困惑了世間智者358年的謎》^[1]一書描述了費馬大定理從誕生到被解決的整個過程，事實上，通過對費馬大定理本身的考察，幾乎是毫無希望解決這個問題的，我們根本不能推導出“好，這里我只需要這樣一個性質，就可以解決它了”，也許大多數時候我們可以，但那或者是因為我們有已知的知識，或者這樣的歸約很顯然。而對于一些致命的問題，譬如費馬大定理，最重要的歸約卻是由別人在根本不是為了解決費馬大定理的過程中得出來的。運氣好的話，我們在既有的知識系統中會有這樣的定理可以用于歸約，運氣不好的話，就得去摸索了。

作者：劉未鵬 出版：電子工業出版社

所幸的是，絕大多數問題并不像費馬大定理這樣難以解決。而且絕大多數問題需要用到的知識，在現有的知識系統里面都是存在的。我們只要掌握得足夠好，就有希望聯想起來，并用于解題。

當然，也有許多題目，求解它們的那個關鍵的知識可以通過考察題目本身蘊涵的條件來獲得，這類題目就是測試思維本身的能力的好題目了。而如果這個性質根本無法通過對題目本身的考察得出來，那么這個題目測試的就是知識儲備以及聯想能力。

（待續；此文的修訂版已收錄《暗時間》一書，由電子工業出版社2011年8月出版。作者于2009年7月獲得南京大學計算機系碩士學位，現在微軟亞洲研究院創新工程中心從事軟件研發工程師工作。）

參考資料：

[1]《費馬大定理：一個困惑了世間智者358年的謎》 http://book.douban.com/subject/1322358/