【專欄】跟波利亞學解題（5）

一點思考

1. 聯想的法則。人類的大腦是一個復雜而精妙的器官，然而某種程度上，人類的大腦也是一個愚蠢的器官。如果你總結過你解過的一些有意義的好題目，你會發現它們有一個共同點：沒有用到你不知道的知識，然而那個最關鍵的、攸關成敗的知識點你就是想不到。所以你不禁要問，為什么明明這個知識在我腦子里（也就是說，明明我是“能夠” 解決這個問題的），但我就是沒法想到它呢？“你是怎么想到的？”這是問題解決者最常問的一個問題。甚至對于熟練的解題者來說，這個問題的答案也并不總是很明確的，很可能他們自己也不清楚那個關鍵的想法是怎么“蹦”出來的。我們在思考一個問題的時候，自己能意識到的思維部分似乎是很少的，絕大多數時候我們能感知到的就是一個一個的轉折點在意識層面顯現，我們的意識就像一條不連續的線，在其上的每一段之間那個空檔內發生了什么我們一無所知，往往我們發現被卡在一個地方，我們苦思冥想，然后一個知識（也許是一個性質，也許是一個定理）從腦子里冒了出來，或者說，被我們意識到，然后我們沿著這條路走一段，然后又卡住，然后又等待一個新的關鍵知識的出現。而至于這些知識是怎么冒出來的？我們可以對它們的“冒出來”提供怎樣的幫助？我們可以在意識層面做一些工作，幫助我們的下意識聯想到更多重要的知識嗎？那些靈光一現的瞬間，難道只能等待它們的出現？難道我們不能通過一些系統化的步驟去“捕獲”或“生成”它們？又或者我們能不能至少做些什么工作以使得它們更容易發生呢？

正如金出武雄在《像外行一樣思考，像專家一樣實踐》中所說的，人類的靈感一定是有規律的，認知科學目前至少已經確認了人類思維的整個物質基礎——神經元。而既然它們是物質，自然要遵循物質的運行規律。只不過我們目前還沒有窺破它們，但至少我們可以確信的是，它們在那里。事實上，不需要借助于認知科學，單單是通過對我們自己思維過程的自我觀察，也許就已經能夠總結出一些重要的規律了，也許，對自身思維過程的反觀真的是人有別于其它動物的本質區別。

《專注力》當中有這樣一個例子：一天夜里，你被外面的吵鬧聲叫醒了，你出去一看，發現有一群人，其中有一個人開著很名貴的轎車，他跟你說他們正在玩一個叫“拾荒者”的游戲，由于一些原因，他必須要贏這個游戲，現在他需要一塊1.5m*1m的木板，如果你能幫忙的話，愿以一萬美元酬報。你怎么辦？被測試的大多數人都沒有想到，只要把門拆給他就可以了（如果你想到了，祝賀你:-)），也許你會說現在的門都是鋼的，沒關系，那你有沒有想到床板、立柜的門、大桌子的桌面之類的？這個問題測試的就是心理學上所謂的“范疇陷阱”，“木板”這個名詞在你腦子里的概念中如果是指“那些沒有加工的，也許放在木材廠門口的，作為原材料的木板”的話，那么“木板”就會迅速在你的下意識里面建立起一個搜索范疇，你也會迅速的反應到“這深更半夜叫我上哪去找木板呢？”如果你一下就想到了，那么很大的可能性是“木板”這個概念在你腦子里的范疇更大，更抽象，也許包含了所有“木質的、板狀的東西”。

這就是聯想的法則。

作者：劉未鵬 出版：電子工業出版社

我們的大腦無時無刻不在對事物進行歸類，實際上，不僅是事物，一切知識，都在被自動的歸類。在有關對世界的認知方面，被稱為認知圖式，我們根據既有的知識結構來理解這個世界，會帶來很大的優勢。實際上，模塊化是一個重要的降低復雜性的手段。然而，知識是一把雙刃劍，一方面，它們提供給了我們解決問題的無以倫比的捷徑優勢，“磚頭是砌墻的”，于是我們遇到砌墻這個問題的時候就可以迅速利用磚頭。然而另一方面，知識卻也是思維的桎梏。思維定勢就是指下意識遵循既有知識框架思考的過程。上面的那個木板的例子也是思維定勢的例子。每一個知識都是一個優勢，同時又是一個束縛。著名的科幻作家阿瑟·克拉克有一句名言：如果一位德高望重的老科學家說某個事情是不可能的，那么他很可能是錯的。所以，如何在獲取知識優勢的同時，防止被知識束縛住，是一門技術。

掌握這門技術的鑰匙，就是抽象。在吸收知識的時候進行抽象，同時在面對需要用到知識的新問題時也要對問題進行抽象。就以大家都知道的“磚頭”有多少種用途為例，據說這道題目是用于測試人的發散思維的，能聯想到的用途越多，思維定勢就越小。實際上，借助于抽象這個利器，這類題目（乃至更廣的一類問題）是可以系統性的進行求解的，我們只需對磚頭從各個屬性維度進行抽象。譬如，磚頭是——長方形的（長方形的東西有什么用途？還有哪些東西也是長方形的，它們都有什么用途？）、有棱角的（問題同上）、堅硬的、固體、有一定大小的體積的、紅色的、邊界線條平直的、有一定重量的……對于每一個抽象，我們不妨聯想還有其他什么物體也是具有同樣抽象性質的，它們具有同樣的用途嗎？當然，除了抽象之外，還有“修改”，我們可以在各個維度上對磚頭的屬性進行調整，以期得到新的屬性：譬如大小可以調整、固體可以調整為碎末、棱角可以打磨、重量也可以調整、形狀也可以調整… 然后看看新的屬性可以如何聯想開去。

除了這個簡單的例子之外，我們也不妨看一看一些算法上的例子，同樣一個算法，不同的人來理解，也許你腦子里記得的是某個特定的巧妙技巧（也許這個技巧在題目的某步關鍵的地方出現，從而帶來了最令人意外的轉折點），然而另一人個記得得也許是“遞歸”這種手法，還有另外一個人記得的也許是“分治”這種更一般化的解題思路。從不同的抽象層面去掌握這道題目的知識信息，以后遇到類似的問題，你能夠想起這道題所提供的知識的可能性是有極大的差異的?！禤sychology of Problem Solving》的第11章舉了這樣一個例子：先讓被試（皆為大學生）閱讀一段軍事材料，這個材料是說一小撮軍隊如何通過同時從幾個不同方向小規模攻擊來擊潰一個防守嚴實的軍事堡壘的。事實上這個例子的本質是對一個點的同時的弱攻擊能夠集聚成強大的力量。然后被試被要求解決一個問題：一個醫生想要用X射線殺死一個惡性腫瘤，這個腫瘤只可以通過高強度的X射線殺死，然而那樣的話就會傷及周圍的良好組織。醫生應該怎么辦呢？在沒有給出先前的軍隊的例子的被試中只有10%想到答案，這是控制基線。然后，在先前學習了軍隊例子的被試中，這個比例也僅僅只增加到30%，也就是說只有額外20%的人“自動”地將知識進行了轉移。最后一組是在提醒之下做的，達到了75%，即比“自動”轉移組增加了45%之多。這個例子說明，知識的表象細節會迷惑我們的眼睛，阻礙我們對知識的運用，在這個例子中是阻礙問題之間的類比。

而抽象，則正是對非本質細節去枝減葉的過程，抽象是我們在掌握知識和解決問題時候的一把有力的奧卡姆剃刀。所以，無論是在解題還是在學習的過程中，問自己一個問題“我是不是已經掌握了這個知識最深刻最本質的東西”是非常有益的。

（待續；此文的修訂版已收錄《暗時間》一書，由電子工業出版社2011年8月出版。作者于2009年7月獲得南京大學計算機系碩士學位，現在微軟亞洲研究院創新工程中心從事軟件研發工程師工作。）