孫滌：祈愿芻議（一）

■局內局外 身后身先
人們普遍存在著愿望和實現它的祈求。這一看似本能而虛無的行為，卻是經濟分析的有趣樣本。通過簡單的投入產出分析，作者發現，“祈求—如愿”的關系頗出意料

　　只要人還執著于生命，對快樂有追求，對未來有憧憬，另一方面，又必須面對災變、磨難、競爭、病痛種種的不確定性，那么就一定會存在著愿望和實現它的祈求。這種祈愿與蒙昧和迷信無關，盡管有很多人不便承認。在開放和小康的社會環境里，人們的祈愿活動在持續地擴增，已然成為經濟活動的一大門類，很值得我們做一些經濟性質的解析。沿用《蘋果桔子經濟學》（Ｆｒｅａｋｏｎｏｍｉｃｓ， Ｓｔｅｖｅｎ Ｄ． Ｌｅｖｉｔｔ，２００５年）的方法思路，討論這個課題的經濟意義可以給人們不少啟發。事實上，筆者正試圖把他的一些淺見寫成一本小冊子來促進這方面的探索。受著編輯的鼓勵，愿把它的部分要旨和《南方周末》的讀者先來分享。畢竟，這是眾人共同的尋求。
    囿于篇幅，本文將僅談祈愿的經濟效果，而且僅限于工具性的分析。然而，對祈愿活動哪怕是最粗略的分析，人們也總不免要問及三個基本問題：１．向誰求； ２．怎樣求；３．求什么。
    人們之所以脫離不了祈求，乃因懂得許多愿望是很難由個己的努力來實現的，而需要信靠超自然權威的應許，于是祈求者和應許者的關系就成為祈求的前提。 也正是這層關系催生并構成了哲學的主要內容。迄今為止，人類是被發覺具有“反思性”的唯一物種，除了眼下的生存和滿足，會在拓展的“鑒遠思來”的層面上追尋生命的意義，因此人類將永恒地探詢“祈求－如愿”之類的關系。為了避免無謂的紛擾，這里權且借用文藝復興后期的賢哲帕斯卡爾的證實對“向誰求”做一詮釋。
    帕斯卡爾（１６３２－１６６１）是人類所能產生的曠世奇才，在其３９ 歲短暫且病弱的一生中，才藝多致，成果累累，可以說并不輸于達·芬奇。著名編程語言“帕斯卡爾”就是為紀念他設計人類第一架手搖計算機而命名的；初中物理課本中的帕斯卡爾定律也由他確立；帕氏在數學、流體力學以及思想上的種種成就而被譽為聯系阿基米德和牛頓的中間頂峰。他的隨筆《思想錄》，無論文采還是意境都臻于化境，連伏爾泰也贊譽他是個不世出的天才。帕斯卡爾又是討論人與神的關系的不二人選：他父親的頑疾得治令他在１９歲時“首次皈依”冉孫教派，３１ 歲時自己奇跡般的大難不死又使他“二度皈依”。其間曾有七年他追求世俗逸樂，并成為賭場高手，在精算如何積小贏為大勝的研究中他成了概率論的開山祖。
    帕斯卡爾對人類的信仰和知性追求有著極深邃的思考，他以博弈原理來說明人們為何必須皈依神，并在《思想錄》中給出了“帕氏證實”，得到結論：人們應該毫不遲疑地把寶押在神存在這一邊。
    下面用一個簡單的博弈模型來幫助我們說明帕氏的證明。任何博弈，按照帕斯卡爾的說法，都是以有限而確定的代價來博取處于不確定狀況的標的物。

　　在上圖中表示出人們的得失：假如信靠神而神也確實存在的話，那么你得到 Ａ；依此類推，信靠但神卻不存在，那么你的所得為－Ｂ，或者失去Ｂ ；假如神不存在同時你也不信靠神，那就無所得亦無所失，即為 ０；最后，假如神存在而你卻不信靠它，那么將沉淪地獄，即所失是無窮大，－∞。
    博弈的法則顯然指明，理性的人應該毫不猶疑地選擇信靠。為了容易理解，我們用決策樹來表示帕氏證實的邏輯。

　　　
    帕斯卡爾在《思想錄》里采用的邏輯是，無論神存在的幾率多么微小，而俗世的歡愉（Ｂ）和信靠的益處相比是多么誘人，也就是說，上圖中Ｂ 相對于Ａ 無論大多少，神存在的概率ａ％ 無論有多小，選擇信靠都是合理的選擇。
    按照這一思路，我們假設Ａ＝１，Ｂ＝１００００，以及神存在的可能性為ａ％ ＝ ０．１％ （相應的神不存在的可能性是９９．９％） ：信靠的價值得失為 ０．１％ ×１＋ ９９．９％ ×（－１００００） ＝ －９９８９．００９；而不信靠的得失則為 ０．１％×（－∞）＋９９．９％ ×０ ＝－∞。
    所以，信靠的損失即使再大，也要遠遠優于不信靠的無窮損失。按照帕斯卡爾的意思，人們無論如何也得買一個保險，來絕對避免神的詛咒。
    希望上述模型和決策樹這兩個簡單的工具有助于大家思索本文提出的第一個問題。 接下來讓我們解析一下第二個問題，怎樣祈求，世俗地說，就是要核算一下祈求的投入產出，“劃不劃算”？
    想來大家一定和筆者有過相同的經驗，常會聽到過有親朋言之鑿鑿地告訴你，他們的祈求，無論是通過禱告占卜還是燒香跪拜，每每能蒙神的垂顧恩準，得償所愿。也就是說，下圖中 ① 的概率是挺高的。
    但要分析祈求是否真能靈驗，我們還需要知道其他三種情況的概率：②，未曾祈求卻能如愿；③，祈求了但并未如愿；以及④，不祈求也沒如愿。其中④的數據最難獲取，而且在日常生活里，④的情況最為普遍，既然沒有祈求，是否如愿自然就無從得知了。所以我們要直接分析這個問題，看來還頗有些難度。

　　為了簡潔和淺近起見，讓我們先來編造一個類似的案例。劉君最近遭遇到的困境很值得他祈愿：例行體檢時他被查出便血呈陽性。醫生告訴他，這個陽性反應預示著他面臨結腸癌的高風險。據統計，他居住的華北大城市中結腸癌是男性的第三殺手，發病率在（成年）男性為 １％，并且患者的陽性反應的概率為 ８０％，而正常人檢測呈陽性反應的機會僅僅１０％而已。為此醫生建議立即手術以策安全。震驚之下劉君十分憂慮，難以委決到底是否得挨這一刀。
    劉君已被查出便血陽性，而致命性的結腸癌患者有 ８０％ 檢驗呈陽性，這是業經驗證的事實，但它們是否就證明劉君確實患結腸癌的可能性高達 ８０％ 呢？果其如此的話，他將不得不接受切除治療。然而，問題的正確提法應該是倒著來的：一個檢驗呈陽性反應的男子患有結腸癌的可能性有多高，是在 ８０％ 左右嗎？大家（包括醫生）都這么估計。
    這里需要我們做一個貝葉斯分析，手邊的數據如下：
    如圖，Ｉ代表得病、ＩＩ代表正常、Ａ代表檢測陽性而Ｂ 則代表陰性。男性患有結腸癌的比例為 １％，即 ＰＰ（Ｉ）＝１％；正常男性的比例則為 ９９％，即 Ｐ（ＩＩ）＝９９％；據統計，患者中呈陽性反應的條件概率為 ８０％，即 Ｐ（Ａ—Ｉ）＝８０％；正常人呈陽性反應的條件概率為 １０％，即 Ｐ（Ａ—ＩＩ）＝１０％；依此類推可得，患者中呈陰性反應的概率Ｐ（Ｂ—Ｉ）＝２０％，而正常人中呈陰性反應的概率則為Ｐ（Ｂ—ＩＩ）＝９０％。故而，我們有如下的２×２ 模型，其中的概率將由下文中決策樹的討論得出。

　　盡管學過統計學的人知道，貝葉斯分析并不太復雜，但為了大家便于了解，我們用決策樹來解釋能夠更加直觀一些。決策樹的四條分支分別代表四種情況：１．患病并呈陽性反應；２．患病卻呈陰性反應；３．正常卻呈陽性反應；４．正常并呈陰性反應。



    這四種情況發生的概率分別為
    ① 患病并呈陽性的概率： １％×８０％＝０．８％
    ② 患病卻呈陰性的概率： １％×２０％＝０．２％
    ③ 正常卻呈陽性的概率： ９９％×１０％＝９．９％
    ④ 正常并呈陰性的概率： ９９％×９０％＝８９．１％
    呈陽性反應可由決策樹的兩條路徑（①和③）得到，所以檢測呈陽性的概率Ｐ（Ａ） 是０．８％ ＋ ９．９％ ＝ １０．７％； 同理，檢測呈陰性的概率則為Ｐ（Ｂ）＝ ０．２％ ＋ ８９．１％ ＝ ８９．３％。
    令劉君大感緊張的問題應該倒過來問，便血檢驗呈陽性的男性中確實患有結腸癌的概率有多大？那么答案是 ① ／ （①＋③） ＝０．８％／１０．７％ ＝ ７．８４％。遠遠低于不假思索就以為的 ８０％，甚至不到８０％ 的十分之一！
    那么，這和要討論的祈求而如愿的概率有什么關聯呢？我們下次再談。
   （作者為美國加州州立大學商學院教授，電子郵箱ｓｕｎｄｉ＠ｓｄｂ．ｃｏｍ．ｃｎ）